Để tìm đa thức thích hợp thay vào các đẳng thức trong bài toán trên, ta sẽ phân tích từng đẳng thức:

### a)
Đẳng thức:
\[
\frac{2x + 1}{x - 1} = \frac{?}{x^2 - 1}
\]

Ta biết rằng \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\). Ta có thể viết lại đẳng thức như sau:
\[
2x + 1 = ? \cdot (x + 1)
\]
Suy ra:
\[
? = \frac{2x + 1}{x + 1}
\]

### b)
Đẳng thức:
\[
\frac{x^2 + 2x}{x^3 + 8} = \frac{?}{x^2 - 2x + 4}
\]

Ta biết rằng \(x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\). Thay vào ta có:
\[
x^2 + 2x = ? \cdot (x + 2)
\]
Suy ra:
\[
? = \frac{x^2 + 2x}{x + 2}
\]

### c)
Đẳng thức:
\[
\frac{x^2 - x}{(x-1)(x+3)} = \frac{?}{x + 3}
\]

Rút gọn đẳng thức trên ta có:
\[
x^2 - x = ? \cdot (x - 1)
\]
Suy ra:
\[
? = \frac{x^2 - x}{x - 1}
\]

### d)
Đẳng thức:
\[
\frac{x + y}{?} = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{7(x^2 - y^2)}
\]

Ta biết rằng \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\). Suy ra:
\[
? = \frac{7(x + y)(x - y)}{x^2 + 2xy + y^2}
\]

Như vậy, các đa thức cần tìm là:
- a) \(\frac{2x + 1}{x + 1}\)
- b) \(\frac{x^2 + 2x}{x + 2}\)
- c) \(\frac{x^2 - x}{x - 1}\)
- d) \(\frac{7(x + y)(x - y)}{x^2 + 2xy + y^2}\)