Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta cần xác định tập hợp \( M \) các số tự nhiên có 2 chữ số lớn hơn hoặc bằng 20. Tập hợp này gồm các số từ 20 đến 99, tức là:

\[
M = \{ 20, 21, 22, \ldots, 99 \}
\]

### Bước 1: Tính số phần tử của tập hợp \( M \)

Số phần tử của tập hợp \( M \) là:

\[
99 - 20 + 1 = 80
\]

### Bước 2: Tính xác suất cho từng biến cố

#### 1) Biến cố \( A \): Số tự nhiên được viết ra là bội của 7

Các bội của 7 trong khoảng từ 20 đến 99 là: 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

- Các số bội của 7: \( 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 \) có 12 phần tử.

Xác suất của biến cố \( A \):

\[
P(A) = \frac{\text{số phần tử của A}}{\text{số phần tử của M}} = \frac{12}{80} = \frac{3}{20}
\]

#### 2) Biến cố \( B \): Số tự nhiên được viết ra có tổng hai chữ số là 11

Các cặp chữ số \( (a, b) \) của số \( ab \) sao cho \( a + b = 11 \) và \( a \) là chữ số hàng chục có thể là:

- \( 29 \) (2 + 9)
- \( 38 \) (3 + 8)
- \( 47 \) (4 + 7)
- \( 56 \) (5 + 6)
- \( 65 \) (6 + 5)
- \( 74 \) (7 + 4)
- \( 83 \) (8 + 3)
- \( 92 \) (9 + 2)

Có 8 số thoả mãn điều kiện này.

Xác suất của biến cố \( B \):

\[
P(B) = \frac{8}{80} = \frac{1}{10}
\]

#### 3) Biến cố \( C \): Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục

Gọi \( ab \) là số, với \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị, ta có \( b = 2a \).

- Có thể có các cặp như sau:
- \( 20 \) (2, 0)
- \( 42 \) (4, 2)
- \( 64 \) (6, 4)
- \( 86 \) (8, 6)

Có 4 số thoả mãn điều kiện này.

Xác suất của biến cố \( C \):

\[
P(C) = \frac{4}{80} = \frac{1}{20}
\]

#### 4) Biến cố \( D \): Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 3 và 4

Điều này có nghĩa là chia hết cho 12.

Các số chia hết cho 12 trong khoảng từ 20 đến 99 là: 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Có 7 số thoả mãn điều kiện này.

Xác suất của biến cố \( D \):

\[
P(D) = \frac{7}{80}
\]

#### 5) Biến cố \( E \): Số tự nhiên được viết ra khi chia cho 4 dư 3, chia cho 6 dư 5 và chia cho 8 dư 7

Nghiệm của các điều kiện này có thể được tìm bằng cách giải hệ phương trình:

- Chia cho 4 dư 3: \( n \equiv 3 \ (\text{mod} \ 4) \)
- Chia cho 6 dư 5: \( n \equiv 5 \ (\text{mod} \ 6) \)
- Chia cho 8 dư 7: \( n \equiv 7 \ (\text{mod} \ 8) \)

Ta tìm nghiệm chung cho hệ phương trình này. Ta thấy:

Một cách đơn giản để tìm các số thoả mãn là thử các số từ 20 đến 99.

- Các số phù hợp: 91.

Có 1 số thoả mãn điều kiện này.

Xác suất của biến cố \( E \):

\[
P(E) = \frac{1}{80}
\]

### Tổng hợp kết quả

- \( P(A) = \frac{3}{20} \)
- \( P(B) = \frac{1}{10} \)
- \( P(C) = \frac{1}{20} \)
- \( P(D) = \frac{7}{80} \)
- \( P(E) = \frac{1}{80} \)