Để giải bài toán, chúng ta cần thực hiện từng bước yêu cầu:

### a) Thu gọn đơn thức A

Đơn thức là:
\[
A = \left(-\frac{1}{2}x^2y^2z^3\right)^2 \cdot \frac{4}{5}xyz
\]

Bước 1: Tính \(\left(-\frac{1}{2}x^2y^2z^3\right)^2\):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}, \quad (x^2)^2 = x^4, \quad (y^2)^2 = y^4, \quad (z^3)^2 = z^6
\]
Vậy
\[
\left(-\frac{1}{2}x^2y^2z^3\right)^2 = \frac{1}{4}x^4y^4z^6
\]

Bước 2: Nhân với \(\frac{4}{5}xyz\):
\[
A = \frac{1}{4}x^4y^4z^6 \cdot \frac{4}{5}xyz = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 5} x^{4+1}y^{4+1}z^{6+1} = \frac{1}{5} x^5y^5z^7
\]

### Kết quả:
\[
A = \frac{1}{5} x^5 y^5 z^7
\]

### b) Chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức

- **Hệ số**: \(\frac{1}{5}\)
- **Bậc**: Bậc của đơn thức là tổng bậc của tất cả các biến:
\[
Bậc = 5 + 5 + 7 = 17
\]

### c) Tính giá trị đơn thức sau khi thu gọn tại \(x = 1\), \(y = \frac{1}{2}\), \(z = -1\)

Thay các giá trị vào A:
\[
A = \frac{1}{5} (1)^5 \left(\frac{1}{2}\right)^5 (-1)^7
\]
\[
= \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot \frac{1}{32} \cdot (-1) = -\frac{1}{160}
\]

### Kết luận:
- a) \(A = \frac{1}{5} x^5 y^5 z^7\)
- b) Hệ số là \(\frac{1}{5}\), bậc là 17
- c) Giá trị của A tại \(x = 1\), \(y = \frac{1}{2}\), \(z = -1\) là \(-\frac{1}{160}\)