* Tìm cách giải: Để chứng minh đẳng thức trên người ta thường nghĩ ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông “ Hệ thức 1h2=1b2+1c2  ’’. Một thủ thuật để nhận ra tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền là vẽ đường phụ để tạo ra tam giác vuông tại B có đường cao là BK, cạnh góc vuông là BC. Khi đó ta nghĩ ngay đường phụ cần vẽ cạnh góc vuông còn lại.

* Trình bày lời giải

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D.            

Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến ⇒  BH = HC.

Xét BCD có BH = HC (c/m trên) ; AH // BD ( ⊥  BC )

⇒ CA = AD (t/c đường trung bình của tam giác ).

Nên AH là đường trung bình của Δ  BCD

 AH =  AH=12BD⇒  BD = 2AH. (1)

Xét BCD có DBC^=900 ; BK ⊥  CD ( K ∈  CD )

⇒1BK2=1BC2+1BD2   (2)

Từ (1) và (2) ⇒1BK2=1BC2+14AH2  (đpcm)