Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm phân biệt

Để tìm các giá trị của \( m \) sao cho các phương trình sau có nghiệm phân biệt, bạn cần áp dụng điều kiện về delta (\( \Delta \)) của các phương trình bậc 2. Một phương trình bậc 2 dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) có nghiệm phân biệt khi \( \Delta = b^2 - 4ac > 0 \).

### 1. Phương trình đầu tiên
\[
x^2 - (m + 1)x + (m - 4) = 0
\]

**Tính delta:**
\[
\Delta_1 = (-(m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 4) = (m + 1)^2 - 4(m - 4)
\]
\[
= (m + 1)^2 - 4m + 16
\]
\[
= m^2 + 2m + 1 - 4m + 16
\]
\[
= m^2 - 2m + 17
\]

**Điều kiện:**
\[
m^2 - 2m + 17 > 0
\]
Phương trình này luôn dương với mọi \( m \) (bởi vì discriminant \( (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 < 0 \)).

### 2. Phương trình thứ hai
\[
x^2 - 2mx + (4m - 4) = 0
\]

**Tính delta:**
\[
\Delta_2 = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4m - 4) = 4m^2 - 16m + 16
\]
\[
= 4(m^2 - 4m + 4)
\]
\[
= 4(m - 2)^2
\]

**Điều kiện:**
\[
4(m - 2)^2 > 0 \implies (m - 2)^2 > 0
\]
Điều này xảy ra khi \( m \neq 2 \).

### 3. Phương trình thứ ba
\[
x^2 - (m - 2)x - 6 = 0
\]

**Tính delta:**
\[
\Delta_3 = (-(m - 2))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = (m - 2)^2 + 24
\]

**Điều kiện:**
\[
(m - 2)^2 + 24 > 0
\]
Phương trình này luôn đúng với mọi \( m \).

### Tóm tắt
- Phương trình 1: luôn có nghiệm phân biệt.
- Phương trình 2: \( m \neq 2 \).
- Phương trình 3: luôn có nghiệm phân biệt.

Vậy giá trị của \( m \) để các phương trình có nghiệm phân biệt là \( m \neq 2 \).