Lý thuyết mệnh đề chứa biến là một phần quan trọng trong lĩnh vực logic học và toán học. Mệnh đề chứa biến có thể được hiểu là một câu hay phát biểu có chứa các biến số mà giá trị của chúng có thể thay đổi, và từ đó tạo ra các mệnh đề khác nhau.

### 1. Định nghĩa

**Mệnh đề** là một câu có giá trị logic là đúng (true) hoặc sai (false). Một mệnh đề chứa biến là một mệnh đề mà trong đó có chứa các biến, có thể biến đổi giá trị của các biến này sẽ dẫn đến các mệnh đề khác nhau.

### 2. Ví dụ

Giả sử có những biến **p** và **q**:

- **p**: "Hôm nay trời nắng."
- **q**: "Tôi đi dạo."

### 3. Mệnh đề chứa biến

Từ các biến này, ta có thể xây dựng các mệnh đề chứa biến như sau:

- **Mệnh đề 1**: \( p \land q \) (Hôm nay trời nắng và tôi đi dạo.)

- **Mệnh đề 2**: \( p \lor q \) (Hôm nay trời nắng hoặc tôi đi dạo.)

- **Mệnh đề 3**: \( \neg p \) (Hôm nay không phải là trời nắng.)

- **Mệnh đề 4**: \( p \rightarrow q \) (Nếu hôm nay trời nắng thì tôi đi dạo.)

### 4. Phân tích

Giá trị của các mệnh đề này sẽ phụ thuộc vào giá trị của các biến:

- Nếu \( p \) đúng (trời nắng) và \( q \) sai (không đi dạo), thì:
- Mệnh đề 1 sai, Mệnh đề 2 đúng, Mệnh đề 3 sai, Mệnh đề 4 đúng.

- Nếu \( p \) sai (không nắng) và \( q \) đúng (đi dạo), thì:
- Mệnh đề 1 sai, Mệnh đề 2 đúng, Mệnh đề 3 đúng, Mệnh đề 4 đúng.

### 5. Kết luận

Mệnh đề chứa biến cho phép chúng ta xây dựng và phân tích các tình huống logic khác nhau dựa trên sự kết hợp của các biến. Điều này rất hữu ích trong lĩnh vực toán học, triết học, lập trình và nhiều ngành khoa học khác.