Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt một số ký hiệu cho lưu lượng bơm của các máy.

- Gọi hệ số của máy bơm thứ nhất là \( x \) (chỗ chứa nước đầy trong 1 giờ).
- Gọi hệ số của máy bơm thứ hai là \( y \) (chỗ chứa nước đầy trong 1 giờ).

Sau đây là các thông tin từ bài toán:

1. Máy bơm thứ nhất hoạt động 8 giờ, sau đó máy thứ hai cùng bơm thêm 4 giờ để đầy ruộng:
- Lượng nước máy thứ nhất bơm được: \( 8x \)
- Lượng nước máy thứ hai bơm được: \( 4y \)
- Tổng lượng nước bơm được: \( 8x + 4y = 1 \) (công việc hoàn thành)

2. Máy bơm thứ nhất hoạt động 16 giờ 30 phút (tương đương 16.5 giờ), sau đó máy thứ hai bơm thêm 3 giờ để đầy ruộng:
- Lượng nước máy thứ nhất bơm được: \( 16.5x \)
- Lượng nước máy thứ hai bơm được: \( 3y \)
- Tổng lượng nước bơm được: \( 16.5x + 3y = 1 \)

Chúng ta có hệ phương trình từ hai thông tin trên:

\[
\begin{align*}
1. & \quad 8x + 4y = 1 \ \ \ (1) \\
2. & \quad 16.5x + 3y = 1 \ \ \ (2)
\end{align*}
\]

Giải phương trình (1) để biểu diễn \( y \):

\[
4y = 1 - 8x \\
y = \frac{1 - 8x}{4}
\]

Thay giá trị \( y \) vào phương trình (2):

\[
16.5x + 3\left(\frac{1 - 8x}{4}\right) = 1
\]

Giải phương trình trên:

\[
16.5x + \frac{3 - 24x}{4} = 1 \\
\Rightarrow 66x + 3 - 24x = 4 \quad (Nhân cả hai bên với 4) \\
\Rightarrow 42x + 3 = 4 \\
\Rightarrow 42x = 1 \\
\Rightarrow x = \frac{1}{42}
\]

Sau khi tìm được \( x \), thay vào giá trị của \( y \):

\[
y = \frac{1 - 8\left(\frac{1}{42}\right)}{4} \\
= \frac{1 - \frac{8}{42}}{4} = \frac{1 - \frac{4}{21}}{4} = \frac{\frac{21 - 4}{21}}{4} = \frac{\frac{17}{21}}{4} = \frac{17}{84}
\]

Bây giờ hệ số lưu lượng của máy bơm thứ nhất là \( \frac{1}{42} \) và của máy bơm thứ hai là \( \frac{17}{84} \).

Để tìm thời gian cụ thể mà máy bơm thứ nhất cần bơm riêng để đầy ruộng, ta dùng công thức:

\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{42}} = 42 \text{ giờ}
\]

Vậy nếu chỉ dùng 1 máy bơm thứ nhất thì cần bơm trong **42 giờ** để đầy ruộng.