Để giải bài toán này, ta sử dụng một số kiến thức về lượng giác. Tàu ngầm lặn xuống theo một góc \(21^\circ\) so với mặt biển và di chuyển được \(200\) m.

### a) Tính độ sâu \(H\) của tàu ngầm so với mặt nước biển:

Ta có một tam giác vuông được tạo thành bởi:
- Độ dài cạnh huyền \(AB = 200\) m (đoạn đường di chuyển của tàu).
- Góc \(A = 21^\circ\).
- Cạnh đối diện góc \(A\) là độ sâu \(H\).

Theo định nghĩa về cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:

\[
\sin(A) = \frac{H}{AB} \implies H = AB \cdot \sin(A)
\]

Thay các giá trị vào:

\[
H = 200 \cdot \sin(21^\circ)
\]

Tính \(\sin(21^\circ)\):

\(\sin(21^\circ) \approx 0.3584\)

Vậy:

\[
H = 200 \cdot 0.3584 \approx 71.68 \text{ m}
\]

### Kết luận:
Khi tàu chuyển động theo hướng đó và di chuyển được \(200\) m, độ sâu của tàu so với mặt nước biển là khoảng \(71.68\) m.