Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC

Để giải bài toán này, ta thực hiện phân tích từng phần một.

### a) Tính độ dài AI
Tam giác ABC vuông tại A, với BC = 12cm. I là trung điểm của đoạn BC, tức là:
\[ BI = IC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm} \]

Việc tính độ dài AI có thể thực hiện bằng định lý Pythagore trong tam giác vuông AIB:
\[
AB^2 + AI^2 = BI^2
\]
Tuy nhiên, để tính AI, ta cần biết độ dài của AB và AC.

### b) Chứng minh tam giác AHIK là tam giác vuông
Vì HI vuông góc với AC và AB tại I, nên tam giác AHIK có một góc vuông tại I. Vậy AHIK là tam giác vuông.

### c) Tìm điểm M
Điểm M là trung điểm của MI. Vì H là trung điểm của I, vậy AI = IH. Chứng minh rằng tam giác AICM là hình thoi sẽ dựa trên việc AI = IM và AC = MC.

### Tóm tắt
1. Tính độ dài AI (cần thêm thông tin về AB và AC).
2. Chứng minh AHIK là tam giác vuông.
3. Chứng minh AICM là hình thoi bằng cách chỉ ra rằng các cạnh đối diện đều bằng nhau và góc giữa chúng là 90 độ.

Nếu bạn có thêm thông tin về các cạnh AB và AC, chúng ta có thể thực hiện các phép tính cụ thể để hoàn thành bài toán.