Cho tứ giác ABCD có góc A bằng góc B và bằng 30 độ, các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I, biết góc CID bằng 105 độ. Tính số đo các góc A và B

Để giải bài toán tứ giác ABCD với các điều kiện đã cho, ta có thể tiến hành như sau:

1. Gọi \( \angle A = \angle B = x \) (theo đề bài, hai góc A và B bằng nhau).
2. Theo tính chất tổng các góc trong tứ giác, ta có:

\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

Thay giá trị:

\[
x + x + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]
\[
2x + \angle C + \angle D = 360^\circ \quad (1)
\]

3. Do \( \angle A - \angle B = 30^\circ \), từ đó suy ra không có thêm thông tin mới, vẫn chỉ có \( x \).

4. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại I, với góc \( \angle CID = 105^\circ \). Theo tính chất tia phân giác, ta có:

\[
\angle C + \angle D = 2 \cdot \angle CID
\]
\[
\angle C + \angle D = 2 \cdot 105^\circ = 210^\circ \quad (2)
\]

5. Thay phương trình (2) vào phương trình (1):

\[
2x + 210^\circ = 360^\circ
\]
\[
2x = 360^\circ - 210^\circ
\]
\[
2x = 150^\circ
\]
\[
x = 75^\circ
\]

6. Như vậy, ta có:

\[
\angle A = \angle B = 75^\circ
\]

**Kết luận:** Số đo các góc A và B là \( 75^\circ \).