Chúng ta sẽ giải từng phần một theo yêu cầu.

### 1. Rút gọn biểu thức \( B \)
Biểu thức mà bạn cung cấp là:

\[
B = (x+y)^3 - 9(x+y)^2 + 27(x+y) - 27
\]

Đầu tiên, chúng ta tính giá trị của \( x+y \):

\[
x + y = 5 + 4 = 9
\]

Sau đó, thay \( x+y \) vào biểu thức \( B \):

\[
B = 9^3 - 9 \cdot 9^2 + 27 \cdot 9 - 27
\]

Tính giá trị các hạng tử:

\[
9^3 = 729
\]
\[
9 \cdot 9^2 = 9 \cdot 81 = 729
\]
\[
27 \cdot 9 = 243
\]

Thay vào biểu thức:

\[
B = 729 - 729 + 243 - 27
\]
\[
B = 0 + 243 - 27
\]
\[
B = 216
\]

Vậy, \( B = 216 \).

### 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
#### a) \( x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9x \)

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9x = x(x^2 + 4xy + 4y^2 - 9)
\]

Ta nhận thấy \(4xy + 4y^2\) là một phần của biểu thức. Ta có thể thay đổi lại biểu thức bên trong:

\[
x^2 + 4xy + 4y^2 - 9 = (x + 2y)^2 - 9
\]
\[
= (x + 2y - 3)(x + 2y + 3)
\]

Vậy \(x^3 + 4x^2y + 4xy^2 - 9x = x[(x + 2y - 3)(x + 2y + 3)]\).

#### b) \( x^2y + xy - x - 1 \)

Nhóm các hạng tử lại để phân tích:

\[
x^2y + xy - x - 1 = xy(x + 1) - 1(x + 1)
\]
\[
= (xy - 1)(x + 1)
\]

#### c) \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \)

Ta biết rằng:

\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)((x+y+z)^2 - 3(xy + xz + yz))
\]

Vì vậy biểu thức này có thể được phân tích thành nhân tử.

### 3. Chứng minh biểu thức \( A = 5x^2 + 9y^2 - 12xy + 24x - 48y + 82 \) luôn dương với mọi số thực \( x \) và \( y \)

Có thể viết lại biểu thức này như sau:

\[
A = 5x^2 - 12xy + 9y^2 + 24x - 48y + 82
\]

Ta xem biểu thức này như một đa thức bậc 2 theo \( x \):

\[
A = 5x^2 - 12xy + (9y^2 + 24x - 48y + 82)
\]

Để kiểm tra biểu thức luôn dương, ta tính yếu tố của hàm bậc 2 theo \( x \), tức là kiểm tra điều kiện:

\[
(12y)^2 - 4 \cdot 5(9y^2 + 24x - 48y + 82) < 0
\]

khi chúng ta tìm giá trị lớn nhất của biến y trong tam thức bậc hai này. Nếu discriminant này âm thì hàm sẽ luôn có giá trị dương.

Cuối cùng, phương pháp này khó và cần tính toán phức tạp. Có thể trải nghiệm với việc kiểm tra các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) hoặc dùng lý thuyết hàm bậc hai.

### Kết luận
- Biểu thức \( B = 216 \)
- Phân tích các đa thức này là khả thi và có thể được thực hiện như đã chỉ ra.
- Để khẳng định tính dương của \( A \), có thể cần thực hiện thêm các phân tích chi tiết.