Để giải bài toán này, ta cần tính số gam muối CuSO4 cần có trong dung dịch 500 gam CuSO4 8% và dung dịch 4% hiện có.

**Bước 1: Tính số gam CuSO4 cần có trong 500 gam dung dịch CuSO4 8%**

% nồng độ = (khối lượng chất tan / khối lượng dung dịch) × 100%

Từ đó, số gam CuSO4 cần có là:

\[
\text{Khối lượng CuSO4} = \frac{8}{100} \times 500 = 40 \text{ gam}
\]

**Bước 2: Tính số gam CuSO4 có trong dung dịch CuSO4 4%**

Giả sử ta cho x gam dung dịch CuSO4 4% vào, số gam CuSO4 trong x gam dung dịch này là:

\[
\text{Khối lượng CuSO4 có trong dung dịch} = \frac{4}{100} \times x = 0.04x
\]

**Bước 3: Xây dựng phương trình**

Số gam CuSO4 có trong dung dịch CuSO4 4% cộng với số gam CuSO4 ta sẽ hòa tan từ tinh thể sẽ phải bằng tổng số gam CuSO4 cần có:

\[
0.04x + m_{\text{CuSO4}} = 40
\]

Trong đó \(m_{\text{CuSO4}}\) là khối lượng CuSO4 có trong tinh thể CuSO4·5H2O.

**Bước 4: Tính số gam CuSO4 trong tinh thể CuSO4·5H2O**

Khối lượng phân tử của CuSO4·5H2O là:

- CuSO4: 63.5 + 32 + 4 × 16 = 159.5 g/mol
- 5H2O: 5 × (2 × 1 + 16) = 90 g/mol

Tổng khối lượng: 159.5 + 90 = 249.5 g/mol.

Trong 1 mol CuSO4·5H2O có 1 mol CuSO4 (159.5 g), vậy tỷ lệ giữa CuSO4 và CuSO4·5H2O là:

\[
\text{Khối lượng CuSO4 trong 1 kg CuSO4·5H2O} = \frac{159.5}{249.5} \text{ kg} = 0.638
\]

Khối lượng CuSO4 ta có từ \(m_{\text{CuSO4} \cdot 5H2O}\) căn cứ vào khối lượng tinh thể:

\[
m_{\text{CuSO4}} = \frac{159.5}{249.5} \cdot m_{\text{CuSO4} \cdot 5H2O}
\]

**Bước 5: Biểu diễn mCuSO4·5H2O theo x**

Giờ ta có hai phương trình:

1. **Tổng khối lượng dung dịch:** \(x + m_{\text{CuSO4} \cdot 5H2O} = 500\)

2. **Thành phần muối:** \(0.04x + \frac{159.5}{249.5} \cdot m_{\text{CuSO4} \cdot 5H2O} = 40\)

**Bước 6: Tính toán**

Thay \(m_{\text{CuSO4} \cdot 5H2O} = 500 - x\) vào phương trình 2:

\[
0.04x + \frac{159.5}{249.5} \cdot (500 - x) = 40
\]

Giải phương trình trên để tìm giá trị của x và mCuSO4·5H2O.

Sau khi giải xong, ta tìm được \(x\) và sau đó tính được \(m_{\text{CuSO4} \cdot 5H2O} = 500 - x\).

**Kết luận:** Thực hiện các phép tính cụ thể trong phương trình sẽ cho ta được số gam tinh thể CuSO4·5H2O và dung dịch cần sử dụng.