Tìm x, \(|x^2 - 3| + 10 = 38 - 2 \ x^2 - 3\)

Để giải phương trình \(|x^2 - 3| + 10 = 38 - 2x^2 - 3\), ta làm theo các bước sau:

1. Simplify the right side:
\[
38 - 3 = 35 \quad \Rightarrow \quad 35 - 2x^2
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
|x^2 - 3| + 10 = 35 - 2x^2
\]

2. Chuyển 10 sang bên phải:
\[
|x^2 - 3| = 25 - 2x^2
\]

3. Tìm hai trường hợp dựa vào định nghĩa của giá trị tuyệt đối:

**Trường hợp 1:** \(x^2 - 3 \geq 0\) (tương đương \(x^2 \geq 3\)), ta có:
\[
x^2 - 3 = 25 - 2x^2
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 + 2x^2 = 25 + 3 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 = 28 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{28}{3} \quad \Rightarrow \quad x = \pm\sqrt{\frac{28}{3}} \approx \pm 3.06
\]

**Trường hợp 2:** \(x^2 - 3 < 0\) (tương đương \(x^2 < 3\)), ta có:
\[
-(x^2 - 3) = 25 - 2x^2
\]
Giải phương trình:
\[
- x^2 + 3 = 25 - 2x^2 \quad \Rightarrow \quad -x^2 + 2x^2 = 25 - 3
\]
\[
x^2 = 22 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{22} \approx \pm 4.69
\]

4. Kiểm tra các giá trị:
- Với \(x = \pm\sqrt{\frac{28}{3}}\), ta thấy thỏa mãn \(x^2 \geq 3\).
- Với \(x = \pm\sqrt{22}\), ta thấy thỏa mãn \(x^2 < 3\).

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:
- \(x = \pm \sqrt{\frac{28}{3}}\) và \(x = \pm \sqrt{22}\).