Cho hai đa thức A = x^2 - 4xy - 4  và B = 2x^2 - 3xy + y^2 - 4

Để chứng minh giá trị của biểu thức \( P = (x - 3)M - y - (x + y)(xy - 3y) \) không phụ thuộc vào biến \( y \), ta sẽ tiến hành phân tích và biến đổi biểu thức \( P \) theo cách sau:

**Bước 1: Tính toán biểu thức \( P \)**

Ta có:

\[
P = (x - 3)M - y - (x + y)(xy - 3y)
\]

Trước hết, ta cần xác định giá trị của \( M \). Giả sử \( M = A \) thì:

\[
M = x^2 - 4xy - 4
\]

Vì \( M \) trong \( P \) không được định nghĩa rõ ràng, ta sẽ đặt \( M \) là biểu thức bất kỳ liên quan đến \( x \) và \( y \).

**Bước 2: Phát triển biểu thức \( P \)**

Ta phát triển phần \(-(x + y)(xy - 3y)\):

\[
-(x + y)(xy - 3y) = -(x \cdot xy - x \cdot 3y + y \cdot xy - y \cdot 3y) = -x^2y + 3xy - y^2x + 3y^2
\]

Vậy ta có:

\[
P = (x - 3)M - y + x^2y - 3xy + y^2x - 3y^2
\]

**Bước 3: Tìm thấy điều kiện để \( P \) không phụ thuộc vào \( y \)**

Muốn \( P \) không phụ thuộc vào \( y \), ta phải kiểm tra xem các hệ số của \( y \) có thể triệt tiêu hay không.

**Bước 4: Đặt \( M \) là biểu thức chung**

Giả sử \( M \) có biểu thức đơn giản, ví dụ:

\[
M = k
\]

thì:

\[
P = (x - 3)k - y + x^2y - 3xy + y^2x - 3y^2
\]

**Bước 5: Xem xét hệ số của \( y \)**

Trong biểu thức:

\[
x^2y - 3xy + y^2x - 3y^2 = (x^2 - 3x + yx - 3y)y
\]

Xuất hiện \( (x^2 - 3x + y - 3)y \).

Để hệ số trước \( y \) trong \( P \) không khác 0:
\[
x^2 - 3x + y - 3 = 0
\]
Có nghĩa là cách viết lại biểu thức phụ thuộc vào hình thức cụ thể của \( M \).

Kết luận: Biểu thức \( P \) có thể thiết lập để không phụ thuộc vào y khi \( M \) có hình thức phù hợp. Nếu \( M \) được chọn sao cho các hệ số của các biến \( y \) triệt tiêu thì kết quả là biểu thức sẽ không phụ thuộc vào \( y \).

Tóm lại, độ thức \( P \) phụ thuộc vào cách chọn \( M \) và dưới một số điều kiện có thể có, chúng ta tìm ra rằng nó có thể không phụ thuộc vào biến \( y \).