Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần khác nhau.

### a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành

1. **Xác định các góc:**
- Góc DBC là góc vuông (do BD vuông góc với AB).
- Góc DCB là góc vuông (do CD vuông góc với AC).

2. **Sử dụng tính chất của tứ giác:**
- Vì tứ giác BDCH có hai cặp góc đối diện bằng nhau:
- Góc DBC = góc DCH = 90 độ.
- Góc DCB = góc BDC = 90 độ.
- Do đó, BDCH là hình bình hành (vì có hai cặp góc đối diện bằng nhau).

### b) Tính số độ góc BHC khi góc BAC = 60 độ

1. **Áp dụng định lý trong tam giác:**
- Ta có ∠BAC = 60 độ.
- Trong tam giác ABC, H là trực tâm, do đó ∠BHC = 90 độ - ∠BAC = 90 độ - 60 độ = 30 độ.

Kết luận:
- Tứ giác BDCH là hình bình hành.
- Góc BHC = 30 độ.