Rút gọn biểu thức sau: (x+2/x √x-1+√x/x+√x+1+1/1-√x) : √x-1/2

Để rút gọn biểu thức đã cho, chúng ta sẽ làm một số bước biến đổi cho từng phần của biểu thức và sau đó kết hợp chúng lại.

Biểu thức bạn đã cho là:

\[
\frac{\left(x + \frac{2}{x} \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}\right)}{\frac{\sqrt{x} - 1}{2\left(x + \frac{2}{x} \sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} + \sqrt{x} + 1 + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}\right)}} : \frac{\sqrt{x} - 1}{2}
\]

Để đơn giản hơn, chúng ta có thể bắt đầu từ phần dưới của biểu thức.

### Phân tích biểu thức

1. Đầu tiên, tinh giản phần tử \( \frac{\sqrt{x} - 1}{2} \):
\[
\sqrt{x} - 1 = (1 - \sqrt{x})(1 + \sqrt{x}) = 1 - x
\]

2. Sau đó, tỉnh toán trong tử:
\[
x + \frac{2}{x} \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} = x - 1 + \sqrt{x}\left(\frac{2}{x} + 1\right)
\]

3. Tiếp tục làm sạch phần số nguyên và phần tử:
\[
\frac{\sqrt{x} - 1}{2\left(x + \frac{2}{x}\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} + \sqrt{x} + 1 + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}\right)}
\]

Không có cách trực tiếp để rút gọn biểu thức này. Bạn hãy xem xét từng phần và thay đổi cho phù hợp. Có thể bạn cần một giá trị cho \( x \) để kiểm tra tính chính xác và áp dụng từng phần của biểu thức.

Nếu có thể, hãy cung cấp thêm thông tin hoặc giá trị cho \( x \) để hỗ trợ tôi có thể giúp bạn dễ dàng hơn trong việc rút gọn biểu thức này thành một dạng cụ thể.