Để chứng minh rằng các biểu thức trong bài toán không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), ta sẽ tính giá trị của các biểu thức khi thay các giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \).

### a) Với biểu thức \( P = x(3x + 2) - x(x^2 + 3x) + x^3 - 2x + 3 \)

1. **Tính giá trị của \( P \) tại \( x = -10, y = -10 \):**

Thay \( x = -10 \):

\[
P = -10(3(-10) + 2) - (-10)((-10)^2 + 3(-10)) + (-10)^3 - 2(-10) + 3
\]

Tính từng phần:

\[
-10(3(-10) + 2) = -10(-30 + 2) = -10(-28) = 280
\]

\[
-(-10)((-10)^2 + 3(-10)) = -(-10)(100 - 30) = 10(70) = 700
\]

\[
(-10)^3 = -1000
\]

\[
-2(-10) = 20
\]

Cộng lại các kết quả:

\[
P = 280 + 700 - 1000 + 20 + 3 = 3
\]

2. **Giá trị của \( P \) không phụ thuộc vào \( x \).**

### b) Với biểu thức \( Q = x(2x - 3) + 6x\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} x\right) + 1 \)

1. **Tính giá trị của \( Q \) tại \( x = -10, y = -10 \):**

Thay \( x = -10 \):

\[
Q = -10(2(-10) - 3) + 6(-10)\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}(-10)\right) + 1
\]

Tính từng phần:

\[
-10(2(-10) - 3) = -10(-20 - 3) = -10(-23) = 230
\]

\[
6(-10)\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}(-10)\right) = -60\left(\frac{1}{2} + \frac{10}{3}\right) = -60\left(\frac{3}{6} + \frac{20}{6}\right) = -60\left(\frac{23}{6}\right) = -230
\]

Cộng lại các kết quả:

\[
Q = 230 - 230 + 1 = 1
\]

2. **Giá trị của \( Q \) cũng không phụ thuộc vào \( x \).**

### Kết luận:
Cả hai biểu thức \( P \) và \( Q \) đều có giá trị không phụ thuộc vào \( x \) tại \( x = -10 \) và \( y = -10 \). Tức là, giá trị của các biểu thức là hằng số cho các giá trị cụ thể đã chọn.