Đầu tiên, ta có hình thang cân ABPN với AB là cạnh đáy và NP là cạnh đối diện. Theo đề bài, ta có thông tin về các đoạn thẳng sau:

- AB = 7cm
- AN = 5cm
- AH = 3cm

Ta sẽ sử dụng thông tin này để tính NP.

Trong hình thang cân, đường cao h từ A đến NP là 3cm (AH = 3cm). Đoạn AN dài 5cm, do đó đoạn NB cũng sẽ dài 5cm vì đây là hình thang cân, và các đoạn nối từ các đỉnh trên xuống đáy sẽ bằng nhau.

Dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHN (với H là giao điểm của AH với NP).

Gọi NP = x.

Ta có:
\[ AN^2 = AH^2 + HN^2 \]
\[ 5^2 = 3^2 + HN^2 \]
\[ 25 = 9 + HN^2 \]
\[ HN^2 = 16 \]
\[ HN = 4 \, \text{cm} \]

Vì HN là nửa độ dài của NP trong trường hợp hình thang cân, chúng ta có:
\[ NP = 2 \times HN = 2 \times 4 = 8 \, \text{cm} \]

Vậy độ dài của NP là 8cm.