Cho A = (2x + 3); B = x + 3, P = AB. Tìm tất cả số nguyên âm x để P có giá trị nguyên

Ta có:

- \( A = 2x + 3 \)
- \( B = x + 3 \)
- \( P = AB = (2x + 3)(x + 3) \)

Trước hết, ta sẽ tính biểu thức \( P \):

\[
P = (2x + 3)(x + 3) = 2x^2 + 6x + 3x + 9 = 2x^2 + 9x + 9
\]

Bây giờ, ta cần tìm tất cả các số nguyên âm \( x \) sao cho \( P \) có giá trị nguyên.

Với \( x \) là số nguyên âm, chúng ta có thể thử với một số giá trị của \( x \):

1. \( x = -1 \):
\[
P = 2(-1)^2 + 9(-1) + 9 = 2 - 9 + 9 = 2 \quad (\text{nguyên})
\]

2. \( x = -2 \):
\[
P = 2(-2)^2 + 9(-2) + 9 = 8 - 18 + 9 = -1 \quad (\text{nguyên})
\]

3. \( x = -3 \):
\[
P = 2(-3)^2 + 9(-3) + 9 = 18 - 27 + 9 = 0 \quad (\text{nguyên})
\]

4. \( x = -4 \):
\[
P = 2(-4)^2 + 9(-4) + 9 = 32 - 36 + 9 = 5 \quad (\text{nguyên})
\]

5. \( x = -5 \):
\[
P = 2(-5)^2 + 9(-5) + 9 = 50 - 45 + 9 = 14 \quad (\text{nguyên})
\]

6. \( x = -6 \):
\[
P = 2(-6)^2 + 9(-6) + 9 = 72 - 54 + 9 = 27 \quad (\text{nguyên})
\]

7. \( x = -7 \):
\[
P = 2(-7)^2 + 9(-7) + 9 = 98 - 63 + 9 = 44 \quad (\text{nguyên})
\]

8. \( x = -8 \):
\[
P = 2(-8)^2 + 9(-8) + 9 = 128 - 72 + 9 = 65 \quad (\text{nguyên})
\]

Từ các phép thử trên, các giá trị \( x = -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8 \) đều cho kết quả nguyên. Vì vậy, tập hợp các số nguyên âm \( x \) mà \( P \) cho ra giá trị nguyên là:

\[
\{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8\}
\]