Để giải bất phương trình \((x + \frac{1}{9})(2x - 5) < 0\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm các điểm làm cho tích bằng 0
Đặt từng yếu tố bằng 0 để tìm các điểm tới hạn:
1. \(x + \frac{1}{9} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{9}\)
2. \(2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)

### Bước 2: Phân tích dấu
Ta có hai điểm tới hạn: \(x = -\frac{1}{9}\) và \(x = \frac{5}{2}\). Điều này giúp chúng ta chia trục số thành ba khoảng:
1. \((-∞, -\frac{1}{9})\)
2. \((- \frac{1}{9}, \frac{5}{2})\)
3. \((\frac{5}{2}, +∞)\)

### Bước 3: Kiểm tra dấu trong từng khoảng
- **Khoảng \((-∞, -\frac{1}{9})\)**: Chọn \(x = -1\)
\[
(-1 + \frac{1}{9})(2(-1) - 5) = (-\frac{8}{9})(-7) > 0
\]

- **Khoảng \((- \frac{1}{9}, \frac{5}{2})\)**: Chọn \(x = 0\)
\[
(0 + \frac{1}{9})(2(0) - 5) = \frac{1}{9}(-5) < 0
\]

- **Khoảng \((\frac{5}{2}, +∞)\)**: Chọn \(x = 3\)
\[
(3 + \frac{1}{9})(2(3) - 5) = (\frac{28}{9})(1) > 0
\]

### Bước 4: Kết luận
Từ kết quả kiểm tra dấu, ta có:
- Bất phương trình \((x + \frac{1}{9})(2x - 5) < 0\) xảy ra trong khoảng \((- \frac{1}{9}, \frac{5}{2})\).

### Bước 5: Viết lời giải
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:
\[
\boxed{(-\frac{1}{9}, \frac{5}{2})}
\]