Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện theo từng phần:

### a. Chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn

Tam giác ABC vuông tại A có:
- Đoạn AB = 5 cm (cạnh đối diện với góc C)
- Đoạn AC = 12 cm (cạnh đối diện với góc B)

Tam giác có một góc vuông thì ba điểm A, B, C sẽ cùng thuộc một đường tròn có tâm ở trung điểm của cạnh BC và bán kính là nửa chiều dài của cạnh huyền (cạnh BC). Để chứng minh:

1. Tính độ dài cạnh huyền BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác thì có tâm nằm trên trung điểm của cạnh BC. Khi A là đỉnh của tam giác vuông, ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn có đường kính là cạnh huyền BC.

Do đó, ta có thể kết luận rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường tròn.

### b. Tính bán kính của đường tròn đó

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông tại A có thể được tính bằng nửa độ dài của cạnh huyền (BC):
\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ cm}
\]

### Kết luận
- a. Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.
- b. Bán kính của đường tròn đó là 6.5 cm.