Để giải phương trình \( 6x + 7y = 4x + 4y \), trước tiên chúng ta sẽ biến đổi phương trình này về dạng đơn giản hơn.

Bắt đầu bằng cách chuyển các hạng tử về cùng một bên:

\[
6x + 7y - 4x - 4y = 0
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
(6x - 4x) + (7y - 4y) = 0
\]

\[
2x + 3y = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể giải cho \( y \) theo \( x \):

\[
3y = -2x
\]

\[
y = -\frac{2}{3}x
\]

Như vậy, mọi nghiệm của phương trình \( 6x + 7y = 4x + 4y \) đều có dạng:

\[
(y, x) = \left(-\frac{2}{3}k, k\right) \quad (k \in \mathbb{R})
\]

Giá trị còn lại của nghiệm phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( k \). Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị còn lại với điều kiện nào đó, ví dụ như \( x = -4 \), thì ta có thể tính giá trị của \( y \) như sau:

Giả sử \( x = -4 \):

\[
y = -\frac{2}{3} \cdot (-4) = \frac{8}{3}
\]

Vậy nếu \( x = -4 \), thì giá trị tương ứng của \( y \) là \( \frac{8}{3} \).

Tóm lại, nghiệm của phương trình có dạng \( (x, y) = (k, -\frac{2}{3}k) \), và với \( x = -4 \), ta có giá trị còn lại cho \( y \) là \( \frac{8}{3} \).