Gọi độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là \( a \) và \( b \). Diện tích của tam giác vuông được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2}ab
\]

1. **Điều kiện 1:** Nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm, diện tích mới sẽ là:

\[
S' = \frac{1}{2}(a + 3)(b + 3)
\]

Sự thay đổi diện tích là:

\[
S' - S = 36
\]

Thay \( S \) vào phương trình:

\[
\frac{1}{2}(a + 3)(b + 3) - \frac{1}{2}ab = 36
\]

Giản lược phương trình:

\[
\frac{1}{2}[(a + 3)(b + 3) - ab] = 36
\]

Tính biểu thức trong ngoặc:

\[
(a + 3)(b + 3) - ab = ab + 3a + 3b + 9 - ab = 3a + 3b + 9
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{1}{2}(3a + 3b + 9) = 36
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
3a + 3b + 9 = 72
\]

Rút gọn:

\[
3a + 3b = 63 \quad \Rightarrow \quad a + b = 21 \quad \text{(1)}
\]

2. **Điều kiện 2:** Nếu một cạnh giảm đi 2 cm và cạnh kia giảm đi 4 cm, diện tích mới sẽ là:

\[
S'' = \frac{1}{2}(a - 2)(b - 4)
\]

Sự thay đổi diện tích là:

\[
S - S'' = 26
\]

Thay \( S \) vào phương trình:

\[
\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(a - 2)(b - 4) = 26
\]

Giản lược phương trình:

\[
\frac{1}{2}[ab - (a - 2)(b - 4)] = 26
\]

Tính biểu thức trong ngoặc:

\[
(a - 2)(b - 4) = ab - 4a - 2b + 8
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{1}{2}[ab - (ab - 4a - 2b + 8)] = 26
\]

Rút gọn:

\[
\frac{1}{2}(4a + 2b - 8) = 26
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
4a + 2b - 8 = 52
\]

Rút gọn:

\[
4a + 2b = 60 \quad \Rightarrow \quad 2a + b = 30 \quad \text{(2)}
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**

Từ phương trình (1):

\[
b = 21 - a
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
2a + (21 - a) = 30
\]

Giản lược:

\[
2a + 21 - a = 30
\]

Rút gọn:

\[
a + 21 = 30 \quad \Rightarrow \quad a = 9
\]

Từ (1):

\[
b = 21 - 9 = 12
\]

**Kết quả:** Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \( a = 9 \) cm và \( b = 12 \) cm.