Để tìm \( x \) trong các phương trình đã cho, ta giải từng câu như sau:

### a) \( (x - 1)^3 = 27 \)

Giải:
\[
(x - 1)^3 = 27
\]
Lấy căn bậc ba cả hai phía:
\[
x - 1 = 3
\]
\[
x = 4
\]

### b) \( \frac{24 - x}{16^5} = 32^6 \)

Giải:
\[
32 = 2^5 \quad \text{và} \quad 16 = 2^4
\]
\[
32^6 = (2^5)^6 = 2^{30} \quad \text{và} \quad 16^5 = (2^4)^5 = 2^{20}
\]
Thay vào phương trình:
\[
\frac{24 - x}{2^{20}} = 2^{30}
\]
Giải:
\[
24 - x = 2^{30} \cdot 2^{20} = 2^{50}
\]
\[
x = 24 - 2^{50}
\]

### c) \( (x - 1)^{x + 2} = (x - 1)^{x + 4} \)

Giải:
Do \( x - 1 \neq 0 \), ta có:
\[
x + 2 = x + 4
\]
\[
0 = 2 \quad (sai)
\]
Phương trình này không có nghiệm trong trường hợp này.

### d) \( 5^{x + 2} = 625 \)

Giải:
\[
625 = 5^4 \implies 5^{x + 2} = 5^4
\]
Suy ra:
\[
x + 2 = 4
\]
\[
x = 2
\]

### e) \( 7 \cdot 2^x + 5 \cdot 2^3 = 0 \)

Giải:
\[
7 \cdot 2^x + 5 \cdot 8 = 0
\]
\[
7 \cdot 2^x + 40 = 0
\]
\[
7 \cdot 2^x = -40 \quad \text{(không có nghiệm vì } 2^x \text{ luôn dương)}
\]

### Kết luận
- \( a) x = 4 \)
- \( b) x = 24 - 2^{50} \)
- \( c) không có nghiệm \)
- \( d) x = 2 \)
- \( e) không có nghiệm \)

Nếu bạn cần giải thêm phần nào khác, hãy cho tôi biết!