Để chứng minh rằng hai tam giác AMCN và DMBN là hình bình hành, ta áp dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành:

### a) Chứng minh AMCN là hình bình hành:

1. **Định nghĩa hình bình hành**: Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

2. **Cạnh AM và CN**:
- Vì M và N được lấy trên hai cạnh đối của hình bình hành, nên AM và CN là các đoạn thẳng.
- Theo giả thiết, AM = CN.

3. **Cạnh AC và MN**:
- Cạnh AC là cạnh chung của hai tam giác AMN và CNM.
- Tại điểm M (trên AB) và N (trên CD), đoạn MN cũng là một đoạn nối giữa M và N.

4. **Kết luận**:
- Do đó, với 2 cặp cạnh AM và CN cùng bằng nhau, và AC song song với MN (do hình bình hành ABCD), ta có thể kết luận rằng AMCN là hình bình hành.

### b) Chứng minh DMBN là hình bình hành:

1. **Sử dụng tính chất của hình bình hành ABCD**:
- Tương tự như trên, ta quan sát các đoạn DMB và BN.

2. **Cạnh DB và BN**:
- Đoạn DB là cạnh của tứ giác DMBN.
- Theo cách lấy điểm, đoạn BN cũng song song với DB và có độ dài giống nhau.

3. **Cạnh DM và BN**:
- Bởi vì M và N được lấy từ hai cạnh đối của hình bình hành ABCD, ta có thể kết luận rằng hai đoạn MB và DN đều có độ dài bằng nhau.

4. **Kết luận**:
- Với 2 cặp cạnh DM và BN bằng nhau và DB song song với MN, DMBN cũng là hình bình hành.

### Tổng Kết:
- Từ các tính chất và định lý đã nêu trên, ta đủ điều kiện xác nhận rằng AMCN và DMBN đều là hình bình hành.