Phân tích đa thức thành nhân tử:

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hằng đẳng thức và sắp xếp lại các hạng tử trong biểu thức đã cho:

Ta có đa thức:

\[ x^2 + y^2 - a^2 - b^2 + 2xy + 2ab \]

Ta nhận thấy rằng có thể nhóm các hạng tử lại với nhau để thực hiện phân tích.

Nhóm các hạng tử:

\[ (x^2 + 2xy + y^2) + (-a^2 + 2ab - b^2) \]

Ta nhận thấy rằng \( x^2 + 2xy + y^2 \) chính là hằng đẳng thức dạng \( (x + y)^2 \) và \( -a^2 + 2ab - b^2 \) có thể viết lại thành \( - (a^2 - 2ab + b^2) \), mà \( a^2 - 2ab + b^2 \) là \( (a - b)^2 \).

Từ đó, ta có thể viết lại:

\[ (x + y)^2 - (a - b)^2 \]

Biểu thức này có thể sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

Ở đây, A = \( x + y \) và B = \( a - b \). Áp dụng vào công thức, ta có:

\[ (x + y - (a - b))(x + y + (a - b)) \]

Cuối cùng, ta được:

\[ (x + y - a + b)(x + y + a - b) \]

Vậy kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:

\[
(x + y - a + b)(x + y + a - b)
\]