Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều (hình 2) dưới đây theo các kích thước đã cho

Để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều trong bài toán này, ta sẽ áp dụng công thức cho hình chóp đều.

### Hình chóp đều (Hình 2)

**Kích thước đã cho:**
- Đáy hình chóp là hình vuông ABCD với cạnh AB = 10 cm.
- Chiều cao SO = 11,6 cm.
- Đo chiều dài cạnh bên SI = 12 cm.
- Khoảng cách từ đáy đến đỉnh (đường chéo AK = 8,7 cm).

#### Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp
Diện tích đáy \( S_{đáy} \) được tính bằng công thức:
\[
S_{đáy} = a^2
\]
Với \( a = 10 \) cm:
\[
S_{đáy} = 10^2 = 100 \, cm^2
\]

#### Bước 2: Tính diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) được tính bằng công thức:
\[
S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot P_{đáy} \cdot l
\]
Trong đó:
- \( P_{đáy} \) là chu vi của đáy,
- \( l \) là chiều cao nghiêng, trong trường hợp này \( l = SI = 12 \) cm.

Chu vi \( P_{đáy} \) của đáy hình vuông là:
\[
P_{đáy} = 4a = 4 \cdot 10 = 40 \, cm
\]

Vậy, diện tích xung quanh:
\[
S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 12 = 240 \, cm^2
\]

#### Bước 3: Tính thể tích của hình chóp
Thể tích \( V \) của hình chóp được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h
\]
Với \( h = SO = 11,6 \) cm:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 11,6 = \frac{1160}{3} \approx 386,67 \, cm^3
\]

### Kết quả
- Diện tích đáy: \( S_{đáy} = 100 \, cm^2 \)
- Diện tích xung quanh: \( S_{xq} = 240 \, cm^2 \)
- Thể tích: \( V \approx 386,67 \, cm^3 \)