Người ta thiết kế chậu trồng cây dạng hình chóp (như hình bên) có cạnh đáy khoảng 20 cm, chiều cao khoảng 22 cm

Để giải bài toán này, ta cần xác định diện tích bề mặt xung quanh và thể tích của chậu trồng cây hình chóp tam giác đều.

### a) Tính diện tích bề mặt xung quanh chậu

1. **Diện tích đáy chậu:**
- Cạnh đáy (a) = 20 cm.
- Diện tích đáy (S_đáy) = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{20^2 \sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3} \, cm^2\).

2. **Chiều cao chóp (h) = 22 cm.**

3. **Bán kính mặt bên:**
- Độ dài trung đoạn (h_trung_đoạn) = 21 cm.
- Tính chiều cao từ đỉnh chóp đến đáy của tam giác:
- Hãy sử dụng định lý Pythagoras để tính đường cao (m).

4. **Tính cạnh bên (s):**
- Cạnh bên của tam giác đều:
- \(s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\frac{20}{2}\right)^2 + 22^2} = \sqrt{10^2 + 22^2} = \sqrt{100 + 484} = \sqrt{584} = 24.166 \, cm\).

5. **Diện tích xung quanh (S_xq):**
- \(S_xq = \frac{3}{2} \times a \times s = \frac{3}{2} \times 20 \times 24.166 = 724.98 \, cm^2\).

#### Tính diện tích bề mặt cần sơn:
- Tổng diện tích cần sơn = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = \(S_xq + S_đáy \approx 724.98 + 100\sqrt{3} \approx 724.98 + 173.21 \approx 898.19 \, cm^2\).

### b) Tính thể tích của chậu

1. **Thể tích (V) của chóp tam giác đều:**
- Công thức tính thể tích của chóp tam giác đều:
- \(V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h\)

2. **Thay số:**
- \(V = \frac{1}{3} \times 100\sqrt{3} \times 17 = \frac{100\sqrt{3} \times 17}{3} \approx \frac{100 \times 1.732 \times 17}{3} \approx \frac{2935.2}{3} \approx 978.4 \, cm^3\).

### Kết quả:
a) Diện tích bề mặt cần sơn là khoảng \(898.19 \, cm^2\).

b) Thể tích của chậu là khoảng \(978.4 \, cm^3\).