Tính nhanh

Để tính nhanh biểu thức \( A \), ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức theo thứ tự.

Biểu thức \( A \) được cho như sau:

\[
A = \frac{\left(\frac{3}{10} - \frac{4}{15} + \frac{7}{20}\right) \cdot 5}{\frac{1}{14} + \frac{1}{7} - \frac{3}{35} - \frac{4}{3}}
\]

**Bước 1: Tính từng phần của tử**

1. Tìm mẫu số chung của các phân số trong tử số: \( 10, 15, 20 \). Mẫu số chung là \( 60 \).
- \( \frac{3}{10} = \frac{18}{60} \)
- \( \frac{4}{15} = \frac{16}{60} \)
- \( \frac{7}{20} = \frac{21}{60} \)

Ta có:
\[
\frac{3}{10} - \frac{4}{15} + \frac{7}{20} = \frac{18}{60} - \frac{16}{60} + \frac{21}{60} = \frac{23}{60}
\]

2. Nhân với 5:
\[
\left(\frac{23}{60}\right) \cdot 5 = \frac{115}{60} = \frac{23}{12}
\]

**Bước 2: Tính từng phần của mẫu**

1. Tìm mẫu số chung của các phân số trong mẫu số: \( 14, 7, 35, 3 \). Mẫu số chung là \( 210 \).
- \( \frac{1}{14} = \frac{15}{210} \)
- \( \frac{1}{7} = \frac{30}{210} \)
- \( \frac{3}{35} = \frac{18}{210} \)
- \( \frac{4}{3} = \frac{280}{210} \)

Ta có:
\[
\frac{1}{14} + \frac{1}{7} - \frac{3}{35} - \frac{4}{3} = \frac{15}{210} + \frac{30}{210} - \frac{18}{210} - \frac{280}{210} = \frac{-253}{210}
\]

**Bước 3: Thay vào biểu thức A**

\[
A = \frac{\frac{23}{12}}{\frac{-253}{210}} = \frac{23}{12} \cdot \frac{210}{-253} = \frac{23 \cdot 210}{12 \cdot (-253)}
\]

**Bước 4: Giản ước và tính kết quả**

Tính \( 23 \cdot 210 \) và \( 12 \cdot 253 \):
\[
23 \cdot 210 = 4830
\]
\[
12 \cdot 253 = 3036
\]

Vậy ta có:
\[
A = \frac{4830}{-3036}
\]

Tiếp tục giản ước, tìm ước số chung lớn nhất:
\[
A = \frac{483}{-304} \quad \text{sau khi giản ước}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
A = -\frac{483}{304}
\]