Giải bài toán từ một ngọn hải đăng AB cao 75m, người ta quan sát 2 lần thấy một chiếc thuyền đang tiến thẳng về chân ngọn hải đăng với góc hạ lần lượt, là 37 độ(góc XAD) và 65 độ(góc XAC)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức hình học và lượng giác.

### a) Tính khoảng cách mà chiếc thuyền đã đi được giữa 2 lần quan sát.

**Giả sử:**
- Tại thời điểm 1, khi quan sát góc 37 độ (góc XAD), khoảng cách từ chân ngọn hải đăng A tới vị trí thuyền tại thời điểm đầu tiên (điểm D) là \(AD\).
- Tại thời điểm 2, khi quan sát góc 65 độ (góc XAC), khoảng cách từ chân ngọn hải đăng A tới vị trí thuyền tại thời điểm thứ hai (điểm C) là \(AC\).

**Tính toán:**

1. **Tính \(AD\):**
- Gọi \(AB\) là chiều cao của ngọn hải đăng, \(AB = 75m\).
- Từ tam giác vuông \(ABD\) (góc B = 90 độ), sử dụng định nghĩa của tangent:
\[
\tan(37^\circ) = \frac{AB}{AD} = \frac{75}{AD} \Rightarrow AD = \frac{75}{\tan(37^\circ)}
\]

Tính giá trị \(AD\):
\[
\tan(37^\circ) \approx 0.7536 \Rightarrow AD \approx \frac{75}{0.7536} \approx 99.4m
\]

2. **Tính \(AC\):**
- Tương tự, từ tam giác vuông \(ABC\):
\[
\tan(65^\circ) = \frac{75}{AC} \Rightarrow AC = \frac{75}{\tan(65^\circ)}
\]

Tính giá trị \(AC\):
\[
\tan(65^\circ) \approx 2.1445 \Rightarrow AC \approx \frac{75}{2.1445} \approx 34.9m
\]

3. **Khoảng cách thuyền đã đi được:**
- Khoảng cách thuyền đã đi giữa 2 lần quan sát là:
\[
DC = AD - AC \approx 99.4m - 34.9m \approx 64.5m
\]

### b) Tính thời gian để thuyền đến chân ngọn hải đăng từ lần quan sát đầu tiên.

1. **Tốc độ của thuyền:**
- Tốc độ của thuyền là 18 km/h, đổi ra mét/giờ:
\[
18 \text{ km/h} = 18 \times 1000 \text{ m/h} = 18000 \text{ m/h}
\]

2. **Thời gian để thuyền đến chân ngọn hải đăng:**
- Thời gian sẽ được tính bằng công thức:
\[
Thời gian = \frac{DC}{V}
\]
Trong đó \(V\) là vận tốc của thuyền.

Tính thời gian:
\[
Thời gian = \frac{64.5m}{18000 \text{ m/h}} = \frac{64.5}{18000} \text{ h}
\]

Chuyển đổi ra phút:
\[
= \frac{64.5}{18000} \times 60 \approx 0.215 \text{ phút} \approx 12.9 \text{ giây}
\]

### Kết luận:
a) Chiếc thuyền đã đi được khoảng 64.5m giữa 2 lần quan sát.
b) Thời gian thuyền sẽ mất để đến chân ngọn hải đăng từ lần quan sát đầu tiên là khoảng 12.9 giây.