Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Chúng ta có thể giải bài toán theo từng yêu cầu như sau:

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

- Để chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra rằng các góc A và C đều bằng 90 độ (do ΔABC vuông tại A) và AB = CD.
- Ta lại có M là trung điểm của BC, từ đó suy ra BM = MC.
- Do MD = MA, nên D là điểm đối xứng của A qua M. Do đó, ta có AD = AB (có 2 đoạn thẳng bật đối xứng) và CD = DB.
- Như vậy, ta có AB = CD và AD = BC. Điều này chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh B EDC là hình bình hành.

- Ta có theo định nghĩa, B là trung điểm của AE, nghĩa là AB = BE.
- Từ đó, ta chứng minh rằng DC // AB và BC // AD (do A là vuông tại A).
- Do đó, tứ giác BEDC có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên BEDC là hình bình hành.

c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK = 2KM.

- Ta biết rằng M là trung điểm của BC và MD = MA.
- Theo đó, EM là một đường thẳng đi qua M và cắt BD tại K.
- Như đã biết, M là trung điểm BC, từ đó KM = MB = ½BE.
- Do đó, EK = KM + MK = KM + KM = 2KM.
- Điều này chứng tỏ EK = 2KM.

Nếu bạn cần thêm bất kỳ chi tiết nào về từng phần của bài toán, hãy cho tôi biết!