Để thực hiện phép tính

\[
\frac{5^3 \cdot 8^2}{25^2 \cdot 2^3}
\]

ta có thể bắt đầu bằng cách rút gọn từng phía.

### Bước 1: Biểu diễn lại các số

- \(25 = 5^2\) nên \(25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4\).
- \(8 = 2^3\) nên \(8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6\).

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức

Thay vào biểu thức ta có:

\[
\frac{5^3 \cdot 2^6}{5^4 \cdot 2^3}
\]

### Bước 3: Rút gọn từng hệ số

- Rút gọn hệ số \(5\):

\[
\frac{5^3}{5^4} = 5^{3-4} = 5^{-1}
\]

- Rút gọn hệ số \(2\):

\[
\frac{2^6}{2^3} = 2^{6-3} = 2^3
\]

### Bước 4: Kết hợp lại

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{2^3}{5^1} = \frac{2^3}{5} = \frac{8}{5}
\]

### Kết quả

Cuối cùng, phép tính được rút gọn là:

\[
\frac{8}{5}
\]