Để chứng minh rằng \( AD \parallel CG \), ta sẽ sử dụng định lý về góc đồng vị và các tính chất của các góc tạo thành bởi hai đường thẳng cắt nhau.

### Bước 1: Xác định các góc liên quan

Dựa vào hình vẽ, ta có các góc như sau:
- \( \angle ABC = 130^\circ \)
- \( \angle DBC = 40^\circ \)
- \( \angle CBG = 140^\circ \)

### Bước 2: Tính toán góc

Ta có:
- \( \angle ABC + \angle DBC = 130^\circ + 40^\circ = 170^\circ \)
- \( \angle CBG = 140^\circ \)

### Bước 3: Kiểm tra các góc đối diện

Ta biết rằng hai góc:
- \( \angle ABC = 130^\circ \) và \( \angle CBG = 140^\circ \)

### Bước 4: Sử dụng tính chất góc

Theo tính chất của các góc, nếu \( \angle DBC + \angle CBG = 180^\circ \), thì \( AD \parallel CG \).

Cụ thể:
\[
\angle DBC + \angle CBG = 40^\circ + 140^\circ = 180^\circ
\]

### Kết luận

Vì \( \angle DBC \) và \( \angle CBG \) cộng lại bằng \( 180^\circ \), nên ta có thể kết luận rằng \( AD \parallel CG \).