Tính biểu thức sau bằng hai cách (áp dụng quy tắc nhân đa thức, bình phương của một tổng, một hiệu)

Để tính biểu thức \( (a - b + c)^2 \) bằng hai cách, ta làm như sau:

### Cách 1: Sử dụng quy tắc bình phương của một tổng

Biểu thức \( (a - b + c)^2 \) có thể được viết lại là \( ((a - b) + c)^2 \).

Áp dụng quy tắc bình phương của một tổng:
\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Ở đây, \( x = (a - b) \) và \( y = c \):
\[
= (a - b)^2 + 2(a - b)c + c^2
\]

Tính riêng từng phần:
1. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
2. \( 2(a - b)c = 2ac - 2bc \)

Kết hợp lại:
\[
= a^2 - 2ab + b^2 + 2ac - 2bc + c^2
\]
Vậy:
\[
(a - b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc
\]

### Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân đa thức

Chúng ta nhân trực tiếp \( (a - b + c)(a - b + c) \):
\[
= (a - b)(a - b) + (a - b)c + c(a - b) + c^2
\]

Tính từng nhân tử:
1. \( (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2 \)
2. \( (a - b)c = ac - bc \)
3. \( c(a - b) = ac - bc \)
4. \( c^2 = c^2 \)

Kết hợp lại:
\[
= a^2 - 2ab + b^2 + ac - bc + ac - bc + c^2
\]
Rút gọn:
\[
= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc
\]
Vậy:
\[
(a - b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc
\]

### Kết luận
Kết quả từ cả hai cách đều cho ra cùng một biểu thức:
\[
(a - b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc
\]