Để tìm độ dài cạnh của hình vuông khi có cùng diện tích với hình chữ nhật, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích hình chữ nhật**:
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng = 9 cm × 4 cm = 36 cm².

2. **Tính độ dài cạnh của hình vuông**:
Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh = cạnh².
Vì diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình chữ nhật, ta có:
\[
cạnh² = 36 \text{ cm}^2.
\]
Do đó:
\[
cạnh = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}.
\]

Vậy độ dài cạnh hình vuông là **6 cm** (đáp án B).