Để rút gọn biểu thức \( B \) và tính giá trị của nó tại \( |x| = \frac{1}{2} \) khi \( x < 0 \), ta thực hiện các bước sau:

### a) Rút gọn \( B \)
Biểu thức được cho là:
\[
B = \frac{(13 - x)x}{x^2 - 9} + \frac{x + 2}{3 - x} + \frac{2x - 1}{x + 3}
\]

1. **Rút gọn từng phần**:
- \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

Tính từng phần của biểu thức:

- Phần 1:
\[
\frac{(13 - x)x}{(x - 3)(x + 3)}
\]

- Phần 2:
\[
\frac{x + 2}{3 - x} = -\frac{x + 2}{x - 3}
\]

- Phần 3:
\[
\frac{2x - 1}{x + 3}
\]

2. **Tìm mẫu chung**:
Mẫu chung là \( (x - 3)(x + 3) \).

3. **Biểu thức chung**:
Thay thế và thực hiện phép cộng:
\[
B = \frac{(13 - x)x - (x + 2)(x + 3) + (2x - 1)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

4. **Rút gọn số tử**:
Phải tính toán các phần trong số tử.

- Tính từng phần:
- \( (13 - x)x \)
- \( -(x^2 + 5x + 6) \)
- \( (2x^2 - 7x + 3) \)

Cộng tất cả lại với nhau để có số tử cuối cùng.

### b) Tính giá trị của B tại \( |x| = \frac{1}{2} \) và \( x < 0 \)
Khi \( |x| = \frac{1}{2} \), \( x = -\frac{1}{2} \).

1. Thay giá trị \( x = -\frac{1}{2} \) vào biểu thức đã rút gọn.

2. Thực hiện các phép toán để tìm giá trị cụ thể của \( B \).

**Tóm lại,** biểu thức \( B \) có thể được rút gọn và tính toán để ra giá trị cụ thể tại \( x = -\frac{1}{2} \). Thực hiện các phép tính chi tiết ở trên sẽ cho được kết quả cuối cùng.