Có bao nhiêu nghiệm nguyên âm của bậc phương trình

Để giải bất phương trình

\[
\frac{2x + 4}{3} - \frac{4x - 7}{18} > \frac{2x - 5}{9} - \frac{2x - 1}{15},
\]

ta sẽ biến đổi về cùng một mẫu số và giải hệ số của \(x\).

1. **Tìm mẫu số chung** cho tất cả các phân số: mẫu số chung là 90.
2. **Biến đổi các phân số**:

\[
\frac{2x + 4}{3} = \frac{30(2x + 4)}{90} = \frac{60x + 120}{90},
\]

\[
\frac{4x - 7}{18} = \frac{5(4x - 7)}{90} = \frac{20x - 35}{90},
\]

\[
\frac{2x - 5}{9} = \frac{10(2x - 5)}{90} = \frac{20x - 50}{90},
\]

\[
\frac{2x - 1}{15} = \frac{6(2x - 1)}{90} = \frac{12x - 6}{90}.
\]

3. **Thay vào bất phương trình**:

\[
\frac{60x + 120 - (20x - 35)}{90} > \frac{20x - 50 - (12x - 6)}{90}.
\]

Khi rút gọn ta được:

\[
\frac{60x + 120 - 20x + 35}{90} > \frac{20x - 50 - 12x + 6}{90}.
\]

4. **Kết quả sau khi rút gọn**:

\[
\frac{40x + 155}{90} > \frac{8x - 44}{90}.
\]

5. **Nhân chéo và loại bỏ mẫu** (do mẫu số dương):

\[
40x + 155 > 8x - 44.
\]

6. **Giải phương trình**:

\[
40x - 8x > -44 - 155,
\]
\[
32x > -199,
\]
\[
x > -\frac{199}{32} \approx -6.21875.
\]

7. **Nghiệm nguyên âm**: Các nghiệm nguyên âm nhỏ hơn 0 là: -6, -5, -4, -3, -2, -1.

Do đó, có 6 nghiệm nguyên âm là -6, -5, -4, -3, -2, -1.

**Kết luận**: Có **6 nghiệm nguyên âm** của bất phương trình đã cho.