Dưới đây là giải các bất phương trình và hệ phương trình đã cho:

### Bài 3: Giải các bất phương trình

a) \( 8x + 2 < 7x - 1 \)
\[
8x - 7x < -1 - 2 \\
x < -3
\]

b) \( 3(x - 2) - 5 \geq 3(2x - 1) \)
\[
3x - 6 - 5 \geq 6x - 3 \\
3x - 11 \geq 6x - 3 \\
-11 + 3 \geq 6x - 3x \\
-8 \geq 3x \\
x \leq -\frac{8}{3}
\]

c) \( (x + 3)(x - 1) - 4 < 0 \)
\[
(x^2 + 2x - 3 - 4) < 0 \\
x^2 + 2x - 7 < 0
\]
Tìm nghiệm phương trình \( x^2 + 2x - 7 = 0 \) bằng công thức:
\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} = \frac{{-2 \pm \sqrt}}{2} = \frac{{-2 \pm \sqrt{32}}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{2}
\]
Nghiệm 1: \( x_1 = -1 - 2\sqrt{2} \) và Nghiệm 2: \( x_2 = -1 + 2\sqrt{2} \)

Do đó, miền nghiệm là \( (-\infty, -1 - 2\sqrt{2}) \cup (-1 + 2\sqrt{2}, +\infty) \).

d) \( (x + 2)(x + 4) \geq (x - 2)(x + 8) + 26 \)
\[
x^2 + 6x + 8 \geq x^2 + 6x + 10 \\
8 \geq 10 \text{ (điều này không đúng)}
\]
Vậy không có nghiệm.

g) \( \frac{2x - 1}{3} + \frac{x + 2}{2} \leq \frac{5x + 4}{6} \)
Nhân tất cả các hạng tử với 6:
\[
2(2x - 1) + 3(x + 2) \leq 5x + 4 \\
4x - 2 + 3x + 6 \leq 5x + 4 \\
7x + 4 \leq 5x + 4 \\
2x \leq 0 \Rightarrow x \leq 0
\]

### Dạng 2: Giải hệ phương trình

#### Bài 4: Giải các hệ phương trình

a)
\[
\begin{cases}
\sqrt{3x} + y = 0 \\
x + 2y = 5
\end{cases}
\]
Từ phương trình đầu, ta có \( y = -\sqrt{3x} \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x + 2(-\sqrt{3x}) = 5 \\
x - 2\sqrt{3x} - 5 = 0
\]
Đặt \( t = \sqrt{x} \Rightarrow t^2 - 2\sqrt{3}t - 5 = 0 \).
Giải tìm \( t \) và suy ra \( x, y \).

b)
\[
\begin{cases}
x - 5y = 21 \\
-6x + 3y = -45
\end{cases}
\]
Giải phương trình đầu tiên theo \( x \):
\[
x = 5y + 21
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
-6(5y + 21) + 3y = -45 \\
-30y - 126 + 3y = -45 \\
-27y = 81 \\
y = -3 \\
x = 5(-3) + 21 = 6
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (6, -3) \).

c)
\[
\begin{cases}
-4x + 5y = 8 \\
2x - y = 2
\end{cases}
\]
Giải phương trình thứ hai theo \( y \):
\[
y = 2x - 2
\]
Thay vào phương trình đầu:
\[
-4x + 5(2x - 2) = 8 \\
-4x + 10x - 10 = 8 \\
6x - 10 = 8 \\
6x = 18 \Rightarrow x = 3 \\
y = 2(3) - 2 = 4
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (3, 4) \).