Giải phương trình sau 2x+1/x+1 + 2/x = 2/x(x+1)

Để giải phương trình \( \frac{2x + 1}{x + 1} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x(x+1)} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đưa về cùng mẫu**: Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung cho các phân thức.

Mẫu số chung ở đây là \( x(x + 1) \).

2. **Biến đổi các phân thức**:

- Phân thức đầu tiên:
\[
\frac{2x + 1}{x + 1} = \frac{(2x + 1)x}{x(x + 1)} = \frac{2x^2 + x}{x(x + 1)}
\]

- Phân thức thứ hai:
\[
\frac{2}{x} = \frac{2(x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{2x + 2}{x(x + 1)}
\]

- Phân thức bên phải:
\[
\frac{2}{x(x + 1)} = \frac{2}{x(x + 1)}
\]

3. **Thay vào phương trình**:

Thay các phân thức vào phương trình ban đầu:
\[
\frac{2x^2 + x + 2x + 2}{x(x + 1)} = \frac{2}{x(x + 1)}
\]

4. **Giản ước**:

Đem hai bên nhân với \( x(x + 1) \) (có thể làm như vậy nếu \( x \neq 0 \) và \( x \neq -1 \)):
\[
2x^2 + x + 2x + 2 = 2
\]

5. **Rút gọn**:
\[
2x^2 + 3x + 2 = 2
\]
\[
2x^2 + 3x + 2 - 2 = 0
\]
\[
2x^2 + 3x = 0
\]

6. **Phân tích phương trình**:
\[
x(2x + 3) = 0
\]

Giải phương trình này ta có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}
\]

7. **Kiểm tra điều kiện**:

Với \( x = 0 \), phân thức \( \frac{2}{x} \) không xác định. Nên loại nghiệm này.

Với \( x = -\frac{3}{2} \), ta cần kiểm tra:
- \( x + 1 = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2} \) (khác 0)
- \( x \neq 0 \)

Vậy nghiệm duy nhất thoả mãn là:
\[
\boxed{-\frac{3}{2}}
\]