Cho hình bình hành ABCD gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD gọi M,N lần lượt là giao điểm của AI,CK với đường chéo BD.chứng minh tứ giác AKCT là hình bình hành

Để chứng minh được các đồ thị trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước:

**a) Chứng minh tứ giác AKCT là hình bình hành:**

1. **Xác định các điểm cần thiết:**
- Giả sử các điểm A, B, C, D có tọa độ xác định trong mặt phẳng.
- K là trung điểm của AB, I là trung điểm của CD.
- M là giao điểm của AI với BD, N là giao điểm của CK với BD.

2. **Tính chất của hình bình hành:**
- Một tứ giác là hình bình hành nếu hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

3. **Chứng minh các cặp cạnh đối song song:**
- K là trung điểm của AB và I là trung điểm của CD, vì vậy AI song song với KC (theo định nghĩa trung điểm).
- M và N đều nằm trên đoạn BD, do đó MN cũng song song với AC.

4. **Chứng minh chiều dài các cạnh:**
- Do K và I là trung điểm của các cạnh, chúng ta có:
- AK = KB
- CI = ID
- Vì M và N nằm trên các đoạn AI và CK, ta có thể suy ra rằng AK = CT và AI = CK (từ tính chất trung điểm).

Do đó, từ các tính chất nêu trên, tứ giác AKCT chính là hình bình hành.

**b) Chứng minh tam giác ADM = tam giác CBM:**

1. **Xét hai tam giác ADM và CBM:**
- Cả hai tam giác này đều có chung cạnh BM.
- AD và CB là các cạnh đối diện của hình bình hành, nên AD = BC.

2. **Tính chất của diện tích hai tam giác:**
- Diện tích của tam giác được tính dựa trên chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy. Do đó, nếu AD = BC thì chiều cao từ điểm M (tiếp xúc với AD và BC) cũng giống nhau.
- Vì vậy, diện tích của tam giác ADM bằng diện tích của tam giác CBM.

Từ đó, chúng ta kết luận rằng tam giác ADM = tam giác CBM.

**c) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành:**

1. **Sử dụng các tính chất đã chứng minh:**
- AC là đường chéo của hình bình hành ABCD.
- Từ việc chứng minh M và N nằm trên cạnh AC, chúng ta biết rằng AM đối diện với CN.

2. **Chứng minh các cặp cạnh đối song song:**
- Tương tự như lý thuyết về hình bình hành, ta thấy AM và CN là các cạnh đối diện của tứ giác AMCN.
- Từ các tính chất đã chứng minh trong phần (a) về AKCT, ta có thể kết luận M và N chia đều từ các trung điểm kìa.

Vì cả hai cặp cạnh đối AM, CN và AC, BD đều song song và bằng nhau, nên tứ giác AMCN là hình bình hành.

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành tất cả các chứng minh theo yêu cầu của bài toán.