Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phép tính cần thiết cho từng câu hỏi.

### a) Tính thể tích của bể nước

Thể tích của một hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

\[
V = chiều \, dài \times chiều \, rộng \times chiều \, sâu
\]

Áp dụng các số liệu vào công thức:

\[
V = 12 \, m \times 5 \, m \times 2,75 \, m = 165 \, m^3
\]

### b) Tính số viên gạch men cần dùng

Diện tích mặt dưới của bể nước (mặt đáy) được tính theo công thức:

\[
A_{đáy} = chiều \, dài \times chiều \, rộng = 12 \, m \times 5 \, m = 60 \, m^2
\]

Diện tích xung quanh bể nước (tổng diện tích 4 mặt) sẽ được tính như sau:

\[
A_{xung \, quanh} = 2 \times (chiều \, dài \times chiều \, sâu + chiều \, rộng \times chiều \, sâu) = 2 \times (12 \times 2,75 + 5 \times 2,75)
\]
\[
= 2 \times (33 + 13,75) = 2 \times 46,75 = 93,5 \, m^2
\]

Tổng diện tích cần lắp gạch men sẽ là:

\[
A_{tổng} = A_{đáy} + A_{xung \, quanh} = 60 + 93,5 = 153,5 \, m^2
\]

Biết rằng mỗi viên gạch có kích thước 50 cm x 50 cm (0,5 m x 0,5 m), diện tích mỗi viên gạch sẽ là:

\[
A_{gạch} = 0,5 \, m \times 0,5 \, m = 0,25 \, m^2
\]

Số viên gạch men cần dùng sẽ là:

\[
Số \, viên \, gạch = \frac{A_{tổng}}{A_{gạch}} = \frac{153,5}{0,25} = 614
\]

### c) Tính chi phí

Giá mỗi viên gạch là 15.000 đồng. Tổng chi phí sẽ là:

\[
Tổng \, chi \, phí = Số \, viên \, gạch \times Giá \, mỗi \, viên = 614 \times 15.000
\]
\[
= 9.210.000 \, đồng
\]

### Kết luận

a) Bể nước chứa 165 m³ nước.
b) Cần 614 viên gạch men.
c) Tổng chi phí để lát kín bể nước là 9.210.000 đồng.