Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau:

### a) Tìm điều kiện để C có nghĩa

Biểu thức \( C \) gồm nhiều phần, vì vậy cần kiểm tra từng phần:

1. **Phần \( \frac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} \)**:
- Mẫu không được bằng 0: \( x - 9 \neq 0 \) \( \Rightarrow x \neq 9 \).
- Căn phải có giá trị không âm: \( x \geq 0 \).

2. **Phần \( \sqrt{x - 3} \)**:
- Điều kiện: \( x - 3 \geq 0 \) \( \Rightarrow x \geq 3 \).

3. **Phần \( \sqrt{x - 2} \)**:
- Điều kiện: \( x - 2 \geq 0 \) \( \Rightarrow x \geq 2 \).

4. **Phần \( \sqrt{x + \sqrt{x - 6}} \)**:
- Căn trong cũng phải có giá trị không âm: \( x - 6 \geq 0 \) \( \Rightarrow x \geq 6 \).

### Tóm gọn điều kiện:
- Từ các điều kiện trên: \( x \geq 6 \) và \( x \neq 9 \).

Vậy, điều kiện để \( C \) có nghĩa là:
\[
x \geq 6 \text{ và } x \neq 9.
\]

### b) Rút gọn C

Để rút gọn \( C \), ta thay thế giá trị của các căn và thực hiện phép rút gọn. Trong trường hợp này, cần tìm kiếm cách làm đơn giản để loại bỏ các căn hoặc các dạng không cần thiết.

### c) Tìm x để \( C = 4 \)

Sau khi rút gọn biểu thức \( C \) (hoặc nếu có thể thực hiện rút gọn), ta sẽ giải phương trình \( C = 4 \). Nếu cần thực hiện các phép biến đổi để cho dễ giải, chúng ta sẽ tìm x thỏa mãn phương trình sau khi rút gọn.

Khi đã có biểu thức rõ ràng của \( C \), ta thay vào và giải phương trình để tìm giá trị của \( x \).

Nếu cần hỗ trợ thêm trong từng bước rút gọn cụ thể hoặc giải phương trình, vui lòng cung cấp thêm thông tin hoặc dữ liệu.