Tính độ dài đoạn EF

Để giải bài toán, chúng ta thực hiện từng phần một.

### Phần a: Tính AH, góc ABC, góc ACB

**Bước 1: Tính AH (độ dài đường cao AH)**

Trong tam giác vuông ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức tính độ dài đường cao:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần tìm độ dài BC bằng định lý Pytago:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể tính AH:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

**Bước 2: Tính góc ABC và góc ACB**

Chúng ta có thể sử dụng định nghĩa tang của góc trong tam giác vuông:

\[
\tan(\angle ABC) = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác, ta tìm được:

\[
\angle ABC = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ
\]

Tương tự, có thể tính góc ACB:

\[
\tan(\angle ACB) = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Do đó:

\[
\angle ACB = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ
\]

### Phần b: Tính EF

**Bước 1: Tính độ dài EF**

E và F là giao điểm của đường cao AH với các cạnh AB và AC. Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, EF chính là đoạn thẳng nối hai chân vuông góc này.

Sử dụng công thức tính EF trong tam giác vuông, chúng ta có:

\[
EF = \sqrt{AH^2 - AE^2} + \sqrt{AH^2 - AF^2}
\]

Để tính EF, trước tiên cần tính AE và AF.

AE là độ dài của đoạn thẳng vuông góc hạ từ H đến AB. Có thể tính AE bằng định lý Pytago trong tam giác AHA':

\[
AE = AH \cdot \frac{AB}{BC}, \quad AH = 4.8 \text{ cm}, AB = 6 \text{ cm}, BC = 10 \text{ cm}
\]
\[
AE = 4.8 \cdot \frac{6}{10} = 4.8 \cdot 0.6 = 2.88 \text{ cm}
\]

Tương tự, tính AF:

\[
AF = AH \cdot \frac{AC}{BC}, \quad AC = 8 \text{ cm}
\]
\[
AF = 4.8 \cdot \frac{8}{10} = 4.8 \cdot 0.8 = 3.84 \text{ cm}
\]

**Bước 2: Tính EF:**

\[
EF = AE + AF
\]
\[
EF = 2.88 + 3.84 = 6.72 \text{ cm}
\]

### Kết luận
a. \( AH = 4.8 \, \text{cm}, \angle ABC \approx 53.13^\circ, \angle ACB \approx 36.87^\circ \)

b. \( EF = 6.72 \, \text{cm} \)