Để tính lực dao động của chất điểm, ta cần biết các thông tin sau:

1. Phương trình dao động:
\[
x = 4 \cos\left( \frac{\pi}{6} t \right)
\]

2. Li độ tại thời điểm \( t_1 \):
\[
x = 2\sqrt{3} \text{ cm}
\]

3. Tốc độ đang giảm, điều này có nghĩa là gia tốc trong quá trình dao động hướng về phía âm.

### Bước 1: Tính tần số và chu kỳ

Tần số góc \( \omega \) là:
\[
\omega = \frac{\pi}{6} \text{ rad/s}
\]

Chu kỳ \( T \):
\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{6}} = 12 \text{ s}
\]
Tần số \( f \):
\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{12} \text{ Hz}
\]

### Bước 2: Kiểm tra tình trạng dao động

Li độ được cho là \( x = 2\sqrt{3} \). Thay vào phương trình:
\[
2\sqrt{3} = 4\cos\left( \frac{\pi}{6} t_1 \right)
\]

Giải phương trình trên:
\[
\cos\left( \frac{\pi}{6} t_1 \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Điều này tương ứng với các góc \( \frac{\pi}{6} t_1 = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) hoặc \( \frac{\pi}{6} t_1 = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \), từ đó suy ra:
\[
t_1 = 1 + 12k \quad \text{hoặc} \quad t_1 = -1 + 12k
\]

### Bước 3: Tính tốc độ và gia tốc

Tốc độ \( v \) được tính bằng đạo hàm của \( x \):
\[
v = \frac{dx}{dt} = -4 \cdot \frac{\pi}{6} \sin\left( \frac{\pi}{6} t \right) = -\frac{2\pi}{3} \sin\left( \frac{\pi}{6} t \right)
\]

Gia tốc \( a \):
\[
a = \frac{dv}{dt} = -\frac{2\pi}{3} \cdot \frac{\pi}{6} \cos\left( \frac{\pi}{6} t \right) = -\frac{\pi^2}{9} \cos\left( \frac{\pi}{6} t \right)
\]

Tại thời điểm \( t_1 \) với \( \cos\left( \frac{\pi}{6} t_1 \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có:
\[
a = -\frac{\pi^2}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\pi^2 \sqrt{3}}{18} \text{ cm/s}^2
\]

### Bước 4: Tính lực

Lực tác dụng lên chất điểm \( F = m \cdot a \), trong đó \( m \) là khối lượng (giả sử m = 1g = 0.01kg):
\[
F = 0.01 \cdot -\frac{\pi^2 \sqrt{3}}{18}
\]
Tuy nhiên để tính lực dao động mà không cần khối lượng cụ thể, ta chỉ cần gia tốc \( a \):
\[
F_{\text{dao động}} = -k \cdot x
\]
Với \( k \) là hằng số đàn hồi, liên quan đến phương trình:
\[
F = -m \cdot a
\]

**Tóm lại, lực trong trường hợp này phụ thuộc vào khối lượng và gia tốc đã tính được. Nếu bạn cần biểu thức cụ thể, hãy cung cấp thêm giá trị khối lượng.**

### Kết luận:
Giá trị lực dao động phụ thuộc vào khối lượng của chất điểm và có thể tính theo công thức đã nêu.