Để giải phương trình \((3x - 8)^{2025} = 19^{2025}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Để loại bỏ mũ \(2025\), ta lấy căn bậc \(2025\) của cả hai vế:
\[
3x - 8 = 19 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 8 = -19
\]

2. Giải từng trường hợp:

- **Trường hợp 1**:
\[
3x - 8 = 19
\]
Thêm \(8\) vào cả hai vế:
\[
3x = 19 + 8 \implies 3x = 27
\]
Chia cả hai vế cho \(3\):
\[
x = 9
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
3x - 8 = -19
\]
Thêm \(8\) vào cả hai vế:
\[
3x = -19 + 8 \implies 3x = -11
\]
Chia cả hai vế cho \(3\):
\[
x = -\frac{11}{3}
\]

3. Kết luận: Hai nghiệm của phương trình là:
\[
x = 9 \quad \text{và} \quad x = -\frac{11}{3}
\]