Để tìm tất cả các số nguyên \( x \) thỏa mãn bất đẳng thức:

\[
\frac{1}{4} + \frac{8}{9} \leq \frac{x}{36} < 1 - \left( \frac{3}{8} - \frac{5}{6} \right)
\]

**Bước 1: Tính toán các giá trị trong bất đẳng thức.**

1. **Tính giá trị bên trái:**
\[
\frac{1}{4} + \frac{8}{9} = \frac{9}{36} + \frac{32}{36} = \frac{41}{36}
\]

2. **Tính giá trị bên phải:**
\[
\frac{3}{8} - \frac{5}{6}
\]
Để trừ hai phân số, ta cần quy đồng:
- 8 và 6 có bội số chung nhỏ nhất là 24.
- Quy đồng:
\[
\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \quad \frac{5}{6} = \frac{20}{24}
\]
- Tính:
\[
\frac{3}{8} - \frac{5}{6} = \frac{9}{24} - \frac{20}{24} = \frac{-11}{24}
\]
- Từ đó ta có:
\[
1 - \left( \frac{3}{8} - \frac{5}{6} \right) = 1 + \frac{11}{24} = \frac{24}{24} + \frac{11}{24} = \frac{35}{24}
\]

**Bước 2: Viết lại bất đẳng thức:**
Bây giờ ta có bất đẳng thức:
\[
\frac{41}{36} \leq \frac{x}{36} < \frac{35}{24}
\]

**Bước 3: Nhân cả hai vế với 36:**
\[
41 \leq x < 52.5
\]

**Bước 4: Tìm các giá trị nguyên cho \( x \):**
Từ bất đẳng thức trên, \( x \) có thể nhận các giá trị nguyên từ 41 đến 52:
\[
x = 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52
\]

**Kết luận:**
Tập hợp tất cả các số nguyên \( x \) là:
\[
\{ 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 \}
\]