Để tìm chiều cao AH của ngọn núi, ta sẽ xây dựng mô hình hình học từ thông tin đã cho. Đặt:

- H là đỉnh núi.
- B là điểm quan sát đầu tiên.
- C là điểm quan sát thứ hai, với BC = 475 m.
- tầm mắt của người quan sát = 1,6 m.

Chiều cao của ngọn núi ta cần tìm là \( AH = h + 1.6 \), với \( h \) là chiều cao từ điểm B đến đỉnh H.

**Từ điểm B:**

Góc nhìn từ B với phương nằm ngang là 34°. Ta có thể tính chiều cao \( h_1 \) từ B đến H bằng công thức:

\[
h_1 = d_1 \cdot \tan(34°)
\]

Trong đó, \( d_1 \) là khoảng cách từ B đến chân núi A. Để tính \( d_1 \), ta sẽ tính khoảng cách từ C đến A và khoảng cách từ C đến H.

**Từ điểm C:**

Góc nhìn từ C với phương nằm ngang là 30°. Ta có thể tính chiều cao \( h_2 \) từ C đến H bằng:

\[
h_2 = d_2 \cdot \tan(30°)
\]

Trong đó, \( d_2 \) là khoảng cách từ C đến chân núi A.

**Tính toán khoảng cách:**

Gọi \( d_1 \) là khoảng cách từ B đến A và \( d_2 = d_1 + 475 \) là khoảng cách từ C đến A.

Từ phương trình của chiều cao tại các điểm:

1. Từ điểm B: \( h + 1.6 = d_1 \cdot \tan(34°) \)
2. Từ điểm C: \( h + 1.6 = (d_1 + 475) \cdot \tan(30°) \)

**Thiết lập phương trình:**

Cả hai công thức sẽ cho cùng một chiều cao \( h \), nên ta có thể thiết lập phương trình:

\[
d_1 \cdot \tan(34°) = (d_1 + 475) \cdot \tan(30°)
\]

Giải phương trình này:

1. Mở rộng:

\[
d_1 \cdot \tan(34°) = d_1 \cdot \tan(30°) + 475 \cdot \tan(30°)
\]

2. Gom lại:

\[
d_1 \cdot (\tan(34°) - \tan(30°)) = 475 \cdot \tan(30°)
\]

3. Tính \( d_1 \):

\[
d_1 = \frac{475 \cdot \tan(30°)}{\tan(34°) - \tan(30°)}
\]

**Tính tan của các góc:**

- \( \tan(34°) \approx 0.6745 \)
- \( \tan(30°) \approx 0.5774 \)

Thay vào:

\[
d_1 = \frac{475 \cdot 0.5774}{0.6745 - 0.5774} \approx \frac{274.215}{0.0971} \approx 2824.94 \, m
\]

**Tính chiều cao \( h_1 \) và \( h_2 \):**

Từ \( h_1 \):

\[
h = d_1 \cdot \tan(34°) - 1.6 \approx 2824.94 \cdot 0.6745 - 1.6 \approx 1904.31 - 1.6 \approx 1902.71 \, m
\]

Cuối cùng:

\[
AH = h + 1.6 \approx 1902.71 + 1.6 = 1904.31 \, m
\]

Sau khi làm tròn đến một chữ số thập phân, chiều cao của ngọn núi là:

\[
\boxed{1904.3} \, m
\]