Để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \) tại điểm \( M(2; 3) \), chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \( x = 2 \) để xác định độ dốc của tiếp tuyến.

1. **Tính đạo hàm:**
\[
y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 1) = 3x^2 - 3
\]

2. **Tính độ dốc tại \( x = 2 \):**
\[
y'(2) = 3(2^2) - 3 = 3(4) - 3 = 12 - 3 = 9
\]
Độ dốc của tiếp tuyến tại điểm \( M(2; 3) \) là \( 9 \).

3. **Viết phương trình tiếp tuyến:**
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]
Trong đó \( (x_0, y_0) = (2, 3) \) và \( m = 9 \):
\[
y - 3 = 9(x - 2)
\]

4. **Rút gọn phương trình:**
\[
y - 3 = 9x - 18
\]
\[
y = 9x - 15
\]

Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \) tại điểm \( M(2; 3) \) là:
\[
y = 9x - 15
\]