Cho tam giác ABC, kề AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D sao cho AD = BC; CD = AB (Điểm D và điểm B nằm khác phía so với đường thẳng AC)

Để giải bài toán này, ta sẽ chứng minh hai phần: \( AB \parallel CD \) và \( AH \perp AD \).

### a) Chứng minh \( AB \parallel CD \)

Ta có:

- \( AD = BC \)
- \( CD = AB \)

Ta xây dựng tam giác \( ACD \):

- Tam giác \( ACD \) là tam giác có hai cạnh bằng nhau (cụ thể là \( AD \) và \( CD \)), do đó tam giác này là tam giác cân tại A.

- Gọi \( \angle ACD = \alpha \). Từ đó, ta có \( \angle CAB = \alpha \) (vì \( AB \) và \( CD \) là hai cạnh tương ứng của các tam giác có cùng góc này).

Như vậy, vì hai góc \( \angle CAB \) và \( \angle ACD \) bằng nhau, nên ta có \( AB \parallel CD \) (bằng cách sử dụng định lý góc đồng vị).

### b) Chứng minh \( AH \perp AD \)

Xét tam giác vuông \( AHC \):

- Ta có: \( AH \perp BC \) (định nghĩa của H).
- Từ \( H \) hạ một đường cao \( HX \) tại \( AC \).

Vì tam giác \( AHC \) là tam giác vuông tại \( H \), toi sẽ có \( AC \perp AH \).

Ta cũng sẽ có:

- \( H \) thuộc đường cao kẻ từ \( A \), do đó, \( H \) là điểm rơi của \( A \) trên đường thẳng \( BC \).

Do đó, điểm D nằm đối diện với B qua đường thẳng AC, với sự chứng minh rằng \( AD \) là đường thẳng đi qua các điểm D và H, sẽ dẫn đến kết luận rằng \( AH \perp AD \).

### Kết luận

Từ hai phần chứng minh trên, ta có:

1. \( AB \parallel CD \)
2. \( AH \perp AD \)