Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích mảnh vườn
- Chiều dài của mảnh vườn là \( 7 \frac{1}{2} \) mét, tức là \( 7.5 \) mét.
- Chiều rộng gấp 3 lần chiều dài nên chiều rộng sẽ là:
\[
\text{Chiều rộng} = 3 \times 7.5 = 22.5 \text{ mét}
\]
- Diện tích mảnh vườn (A) được tính bằng công thức:
\[
A = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
\[
A = 7.5 \times 22.5 = 168.75 \text{ mét vuông}
\]

### b) Tính số khóm hoa
- Diện tích mỗi khóm hoa là \( \frac{1}{3} \) mét vuông.
- Số khóm hoa có thể trồng trên mảnh vườn này sẽ là:
\[
\text{Số khóm hoa} = \frac{\text{Diện tích mảnh vườn}}{\text{Diện tích mỗi khóm hoa}} = \frac{168.75}{\frac{1}{3}} = 168.75 \times 3 = 506.25
\]
- Vì không thể trồng một phần khóm hoa, ta sẽ lấy số nguyên dưới \( 506.25 \), tức là trồng tối đa 506 khóm hoa.

Vậy kết quả là:
- a) Diện tích mảnh vườn là 168.75 mét vuông.
- b) Có thể trồng tối đa 506 khóm hoa.